Intervalos de Confianza

Cuando generalizamos un valor estadístico a una población (parámetro), debemos tener presente uno de los principios fundamentales de la estadística, que esta,  es una ciencia de probabilidades.

de población a muestra

Entre una muestra y población, los valores en la distribución de una variable, reciben diferente denominación:

  • Estadígrafo: es el valor descriptivo de variable obtenido a partir de una muestra
  • Parámetro: es el valor que toma la distribución de una variable en una población. Generalmente se estima mediante la generalización del estadístico de una muestra.

Los intervalos de confianza son rangos o intervalos que nos sirven para estimar  los valores superiores e inferiores entre los cuales es  probable encontrar los parámetros de la población a la cual pertenece una  muestra. Permiten conocer con cierto grado de “confianza los valores entre los que existe x probabilidad de encontrar el parámetro de la variable.

Los Intervalos de Confianza se aplican a los parámetros cuando el estadístico de la muestra se generaliza a la población.

Ejemplo: En la muestra A tenemos la variable Y con una media estadística 2,25, n=20 y desviación estándar s=1,29.

ec1

Donde:

ICmedia   = Intervalo de confianza de la media

Y             =Media de la muestra                                 

T             =valor tabla t-student  para n correspondiente

Sχ= Error típico de la media

ec1

Queremos extender a la población la media de 2,25 de la variable Y que la muestra A con n 20 presenta:

Trabajaremos con un grado de Confianza de 95% y un nivel de nivel de error de 5%.

Esto quiere decir que tenemos un 95% de certeza de que nuestro valor estimado es correcto, manteniendo un a de error de 5%, que se determina de la siguiente manera:

a=0,05

a=0,05/2

a=0,025 Se divide por dos, puesto se usan las dos colas de la distribución

t=(0,025) t=2,086 según tabla t student para a=0,05 n=20

Estimamos el valor de error típico de la media

ec1 Reemplazando tenemos:

Media Y 2,25      n=20  s=1,29      sx=0,288

ec1

Aplicando el valor a la suma y resta tenemos:

Límite Inferior y Superior del Intervalo de Confianza de la media Y:

ec1

Intervalo de Confianza

ec1

Para la muestra A de 20 casos, en la variable Y, tenemos un 95% de confianza de encontrar la media entre los valores 1,65 y 2,85.

Gráficamente

 

ec1

Para una mayor precisión del intervalo, se puede aplicar el factor de corrección del error típico de la media para una población finita de 50 mil casos, tenemos que:

ec1

Para una Muestra con n=100

ec1

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ec1

Intervalo de Confianza

ec1

Gráficamente

ec1

 

Para una muestra con n=1000

ec1

ec1

ec1

Intervalo de Confianza

ec1

Gráficamente

ec1

Observamos la disminución del intervalo de confianza para la media en la población a medida que aumenta el tamaño de la muestra, llegando a ser  casi 10 veces menor el tamaño del intervalo en la muestra de n 1000 al intervalo en la muestra de n 20.

ec1

 

El error en la estimación de casi cualquier parámetro, será menor en la medida que la muestra tenga un mayor tamaño.

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