Prueba de Igualdad de Medias o t-student

La prueba de igualdad de medias o t-student, es un técnica estadística que se utiliza para comparar la media aritmética de dos grupos independientes  y normal distribución.

Cuando estimamos la media poblacional, buscamos los Intervalos de Confianza en los cuales existe una determinada probabilidad de encontrar la media calculada en la muestra.  La prueba t student,  mediante procedimientos estadísticos, compara los intervalos de confianza de las medias de los grupos comparados.  Cuando las medias son iguales, los intervalos de confianza se superponen y comparten la totalidad  o parte del recorrido del intervalo de confianza de las medias.  Cuando las medias son distintas, los intervalos de confianza no se topan ni comparten los recorridos de sus intervalos de confianza.

Mediante el uso de software, la prueba t pone a prueba la hipótesis nula de que no existe diferencia entre las medias que se comparan, en tanto la hipótesis alternativa dice que hay diferencia significativa entre las medias comparadas.

Como ejemplo, compararemos las medias de la prueba SIMCE de matemáticas del nivel 2° medio, entre las 4 provincias de la VIII región del BioBío.

Los datos corresponden al promedio por colegio del puntaje SIMCE matemáticas 2° Medio año 2013 en la región del BioBío, Chile.

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Comenzamos con la prueba de igualdad de medias entre los puntajes Simce de las provincias de BioBío y Arauco.

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La significación lateral de la prueba t de student de valor 0,926 nos obliga a aceptar la hipótesis nula de igualdad de varianzas.

Revisamos los intervalos de confianza de la media para los dos grupos comparados

Donde:

Intervalo de Confianza Media Simce Matemáticas  2° Medio Provincia de BioBío

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Aplicando el valor a la suma y resta en la media tenemos

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Intervalo de Confianza Media Simce Matemáticas  2° Medio Provincia de Arauco

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Aplicando el valor a la suma y resta en la media tenemos:

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Comparamos gráficamente los  intervalos de confianza en el puntaje Simce matemáticas de 2° Medio de ambas provincias, BioBío y Arauco.

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Observamos que, los  intervalos de confianza de la media de las dos provincias,   comparten la mayor parte de sus respectivos recorridos.  El recorrido del intervalo de confianza de la media de la provincia de BioBío se encuentra dentro de los límites del intervalo de confianza de la media de la provincia de Arauco.  El hecho se ve reflejado en la significación bilateral  P > 0,929 de la prueba t, que nos indica que, si rechazamos la hipótesis nula de igualdad de las medias entre ambas provincias, tendremos una probabilidad de error  de 92 en 100 casos.

Las medias de matemáticas Simce de 2° Medio de las provincias de BioBío y Arauco son iguales.

Prueba de igualdad de medias entre provincia de Arauco y Concepción

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La significación lateral de la prueba t de student de valor 0,061 nos señala que  la hipótesis nula de igualdad de medias debe ser aceptada.

Revisamos los intervalos de confianza de la media para los dos grupos comparados

Donde:

Intervalo de Confianza Media Simce Matemáticas  2° Medio Provincia de Arauco.

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Aplicando el valor a la suma y resta en la media tenemos:

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Intervalo de Confianza Media Simce Matemáticas  2° Medio Provincia de Concepción

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Aplicando el valor a la suma y resta en la media tenemos:

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Comparamos gráficamente los intervalos de confianza entre ambas provincias

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El recorrido del intervalo de confianza de la media compartido entre ambos grupos es muy pequeño, se trata solo de una parte ínfima que se ve reflejado en el valor P >0,061 del software estadístico.  No se puede rechazar la hipótesis nula de igualdad entre las medias de las provincias de Arauco y Concepción, pero esta igualdad se encuentra my cercano al límite del valor de significación P < 0,05 debido al pequeño recorrido compartido entre los intervalos de confianza de la media de ambos grupos.

Las medias de matemáticas Simce de 2° Medio de las provincias de Arauco y Concepción son iguales.

Prueba de igualdad de medias entre provincia de BioBío y Concepción

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La significación lateral de la prueba t de student con valor P < 0,004 nos señala que  la hipótesis nula de igualdad de medias debe ser aceptada, valor muy por debajo del límite de significación de 0,05.

Intervalo de Confianza Media Simce Matemáticas  2° Medio Provincia de BioBío

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Aplicando el valor a la suma y resta en la media tenemos:

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Intervalo de Confianza Media Simce Matemáticas  2° Medio Provincia de Concepción

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Aplicando el valor a la suma y resta en la media tenemos:

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Comparación gráfica de intervalos de confianza de ambos grupos

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Observamos que los recorridos de los intervalos de confianza no se topan en ningún extremo. El límite superior del intervalo de la media de la provincia de BioBío está a dos puntos bajo el límite inferior del intervalo de confianza de la media de la provincia de Concepción. Este hecho se refleja en el valor P= 0,004 de la significación lateral del software estadístico, que nos señala que si rechazamos la hipótesis nula de igualdad de las medias, tenemos una probabilidad de error de 4 en 1000.

Las medias de matemáticas Simce de 2° Medio de las provincias de BioBío y Concepción son distintas.

 

 

 

 

 

 

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